모수와 추정값

모수를 알면, 모집단에서 임의 추출한 표본의 특성값을 추정할 수 있다.

마찬가지로, 표본들의 값을 가지고 모수를 추정할 수 있다.

표본의 평균으로써 모집단의 평균을 예측한다.

표본의 크기가 클수록 둘의 차이는 작아진다.

그래서 표본평균과 모평균의 편차에 대한 기대값은 0이다.

표본의 크기와 관계없이 표본평균에 대한 이론적 기대값은 모집단의 평균이 된다.

각 표본에서 계산되는 표본평균들, 이에 대한 분산은

분산 기대값 (혹은 모집단의 분산값) / 표본의 크기

분산 기대값은 표본들을 다 합쳐서 하나의 표본으로 만들어서 구한다.

이 큰 표본을 몇 덩어리로 나누는가에 따라 표본평균들에 대한 분산은 달라진다.

[몇개로 갈라진 표본들이 사이즈가 크면 표본의 개수가 줄어드는데, 표본의 개수가 줄어들면 표본 전체를 한 덩어리로 보고 그 속에서 구한 분산값보다 작아지게 된다.

이를 반영해서 표본의 개수로 나누는 것이다.]

(샤를르 뮐레 <통계언어학> 112p)