이항분포와 그 확률분포

전제

2 가지 선택 옵션 p or q

이 선택이 반복될 때

공식

반복선택 횟수가 n일 때 가능한 배열은 2^n

순서에 상관없이 p(not q)가 k번 나타나는 경우를 알려면 

(p+q)^n을 전개시켜서 p^k*q^(n-k)인 항의 계수값을 찾으면 된다.

전체 유형은 식을 전개시켰을 때 나타나는 항의 갯수와 같다. 

즉, p가 0번인 경우부터 p가 n번인 경우까지.

확률분포

P(p)=1-P(q)일 때

(p+q)^n을 전개시켜 p와 q에 P(p)와 P(q)를 대입한다.

(p+q)^n을 전개한 식에 이 값들을 대입하면 합은 1이 된다. 

n+1개의 모든 경우가 포괄되기 때문이다.

예제.

6개의 음소를 무작위로 뽑을 때 네 개가 모음일 확률은? (p=0.435)

n=6, k=4, p=0.435, q=0.565

P(x=4)=6C4 * (0.435)^4 * (0.565)^2 = 0.1704